Алгоритм решения задач по динамике.

1. Внимательно прочитав задачу, записываем ее краткое условие, переводим единицы измерения в систему СИ, недостающие данные находим в справочном материале для ЕГЭ и дописываем условие.
2. Выполняем к задаче рисунок, на котором надо
а) выбрать систему координат.
б) обозначить данные задачи.
в) указать все силы, действующие на каждое из тел, длины векторов чертить с учетом реальных значений сил.
г) если не указаны направления движения, выбрать их.
д) разложить силы по направлениям осей координат, если есть необходимость.

3. Записать II закон Ньютона в общем (векторном) виде для каждого из тел.

4. Записать II закон Ньютона в проекциях на выбранные оси координат, помня при этом, что проекция положительна, если сила совпадает с направлением оси, и отрицательна, если сила противоположна ей, если в каком-то направлении нет движения - считать ускорение равным 0.

5. Решить систему полученных уравнений относительно искомой величины, если нужно найти несколько величин, то находим все.

6. Выразить силы через аналитические выражения, а так же использовать рисунок и значения сил подставить в выражение для искомой величины. Если необходимо, использовать кинематические величины.

7. Подставить в окончательное выражение данные задачи и подсчитать численное значение искомых величин в системе СИ.

Анализ решений НЕКОТОРЫХ задач с выбором ответа (1 часть)

Выделим элементы знаний и приведем примеры заданий, которые вызвали затруднения у учащихся.

Механика

По механике было двенадцать заданий из сорока пяти. Из них: семь заданий с выбором ответа базового уровня (А1–А7), три задания с выбором ответа повышенного уровня (А26–А28)

1. Сонаправленность векторов силы и ускорения

Это одна из главных идей динамики Галилея–Ньютона: сила определяет ускорение тела, а не его скорость. На вопрос «Какие из величин (скорость, сила, ускорение, перемещение) при механическом движении всегда совпадают по направлению: 1) сила и ускорение; 2) сила и скорость; 3) сила и перемещение; 4) ускорение и перемещение?» правильный ответ (1) дали лишь 31% учащихся.

2. Понимание того, что ускорение вызывается силой, также является краеугольным камнем динамики Галилея–Ньютона

• Груз, привязанный к нити, двигался по окружности с центростремительным ускорением 3 м/с². С каким ускорением будет двигаться груз сразу после обрыва нити:
  1) 3 м/с²; 2) 7 м/с²; 3) 10 м/с²; 4) (10² + 3²)^1/2 м/с²?»

Задание выполнили 37% учащихся. Большая часть учащихся (даже из сильной группы) не понимает, что после обрыва нити на груз действует только сила тяжести, а следовательно, ускорение его равно ускорению свободного падения 10 м/с².

3. Понимание векторного характера импульса и его изменения

• Найти сумму импульсов шаров, если их модули равны 0,3 кгм/с и 0,4 кгм/с, а угол между их направлениями равен 90°».

Правильный ответ (0,5 кгм/с) выбрали 18% школьников. Зато 74% учащихся выбрали ответ 0,7 кгм/с, сложив импульсы как скалярные величины!

4. Умение применять закон сохранения энергии

• Камень бросили с балкона три раза с одинаковой по модулю начальной скоростью. Первый раз вектор скорости камня был направлен вертикально вверх, второй раз – горизонтально, в третий раз – вертикально вниз. Если сопротивлением воздуха можно пренебречь, то модуль скорости камня при подлете к Земле будет: 1) больше в первом случае; 2) больше во втором случае; 3) больше в третьем случае; 4) во всех случаях одинаковым?»

Большая часть учеников выбрала неверный ответ (3) чисто интуитивно, не решая задачу. Этот ответ кажется очевидным, но он неверен.

Из закона сохранения энергии mgh + mv²/2 = mu²/2 сразу следует, что u = (v² + 2gh)^1/2 – искомая скорость – не зависит от угла бросания камня, а полностью определяется начальной скоростью v и начальной высотой h.

• С какой начальной скоростью v0 надо бросить вниз мяч с высоты h, чтобы он подпрыгнул на высоту 2h:
   

Правильный ответ (4) выбрали всего 23% учащихся, хотя решение задачи сразу следует из закона сохранения энергии mgh + mv₀²/2 = 2mgh.

Распределение ответов по другим дистракторам (альтернативам) свидетельствует о том, что ученики не решали задачу, а отгадывали ответ.

Трудность вызвало следующее задание: «Камень массой 0,25 кг брошен вверх под углом 30° к горизонту с начальной скоростью 16 м/с. Какова кинетическая энергия камня в верхней точке траектории? Сопротивлением воздуха пренебречь».

Решение задачи возможно на основе применения закона сохранения энергии и кинематических соотношений. Однако можно сразу сообразить, что в верхней точке траектории вертикальная составляющая скорости обращается в нуль, а горизонтальная составляющая – такая же, как в начальный момент. Поэтому кинетическая энергия в верхней точке E_к = m(v cosa)²/2 = 24 Дж.

5. Понимание, что при неупругом столкновении закон сохранения механической энергии не выполняется и в этих случаях нужно применять закон сохранения импульса

• Пластилиновый шар массой 0,1 кг имеет скорость 1 м/с. Он налетает на неподвижную тележку массой 0,1 кг, прикрепленную к пружине, соединенной с неподвижной стенкой, и прилипает к ней. Чему равна полная энергия системы при ее дальнейших колебаниях: 1) 0,025 Дж; 2) 0,05 Дж; 3) 0,5 Дж; 4) 0,1 Дж? Трением пренебречь».

Большая часть учеников считала, что начальная энергия системы не изменится, а следовательно, ее полная энергия будет равна E = mv²/2 = 0,05 Дж (ответ 2). Правильный ответ (1) получается при применении закона сохранения импульса: mv = 2mu, u = v/2, E = 2mu²/2 = mu² = mv²/4.