Алгоритм решения задач на закон сохранения импульса
1. Сделать рисунок до взаимодействия тел и после их взаимодействия, учитывая, что удар мог быть упругим или неупругим.
2. Выбрать систему отсчета.
3. Выделить систему взаимодействующих тел и выяснить, какие силы для нее являются внутренними, а какие – внешними.
4. Определить импульсы всех тел системы до и после взаимодействия.
5. Если в целом система незамкнутая, но сумма проекций сил на одну из осей равна нулю, то следует написать закон сохранения лишь в проекциях на эту ось.
6. Если внешние силы пренебрежимо малы в сравнении с внутренними (как в случае удара тел), то следует написать закон сохранения суммарного импульса в векторной форме и перейти к скалярной.
Понимание векторного характера импульса и его изменения
Задача: найти сумму импульсов шаров, если их модули равны 0,3 кгм/с и 0,4 кгм/с, а угол между их направлениями равен 90°».
Правильный ответ (0,5 кгм/с) выбрали 18% школьников. Зато 74% учащихся выбрали ответ 0,7 кгм/с, сложив импульсы как скалярные величины!
Алгоритм решения задач на закон сохранения механической энергии
1. Выбрать систему отсчета.
2. Выбрать два или более таких состояний тел системы, чтобы в число их параметров входили как известные, так и искомые величины.
3. Выбрать нулевой уровень отсчета потенциальной энергии.
4. Определить, какие силы действуют на тела системы – потенциальные или не потенциальные.
5. Если на тела системы действуют только потенциальные силы, написать закон сохранения механической энергии в виде Е1=Е2.
Если на тело действуют не потенциальные силы, написать закон изменения механической энергии в виде ΔЕ=Е2-Е1=Е2-Е2=А; не потенциальная и раскрыв значения энергии в каждом из выбранных состояний и значение работы, подставить эти величины в уравнение закона и решить его относительно искомой величины.
Умение применять закон сохранения энергии
Задача: камень бросили с балкона три раза с одинаковой по модулю начальной скоростью. Первый раз вектор скорости камня был направлен вертикально вверх, второй раз – горизонтально, в третий раз – вертикально вниз. Если сопротивлением воздуха можно пренебречь, то модуль скорости камня при подлете к Земле будет:
1) больше в первом случае;
2) больше во втором случае;
3) больше в третьем случае;
4) во всех случаях одинаковым?»
Большая часть учеников выбрала неверный ответ (3) чисто интуитивно, не решая задачу. Этот ответ кажется очевидным, но он неверен.
Из закона сохранения энергии mgh + mv2/2 = mu2/2 сразу следует, что u = (v2 + 2gh)1/2 – искомая скорость – не зависит от угла бросания камня, а полностью определяется начальной скоростью v и начальной высотой h.
Задача: «Камень массой 0,25 кг брошен вверх под углом 30° к горизонту с начальной скоростью 16 м/с. Какова кинетическая энергия камня в верхней точке траектории? Сопротивлением воздуха пренебречь».
Решение задачи возможно на основе применения закона сохранения энергии и кинематических соотношений. Однако можно сразу сообразить, что в верхней точке траектории вертикальная составляющая скорости обращается в нуль, а горизонтальная составляющая – такая же, как в начальный момент. Поэтому кинетическая энергия в верхней точке Eк = m(v cosa)2/2 = 24 Дж.
Необходимо помнить, что при неупругом столкновении закон сохранения механической энергии не выполняется и в этих случаях нужно применять закон сохранения импульса
Задача: пластилиновый шар массой 0,1 кг имеет скорость 1 м/с. Он налетает на неподвижную тележку массой 0,1 кг, прикрепленную к пружине, соединенной с неподвижной стенкой, и прилипает к ней. Чему равна полная энергия системы при ее дальнейших колебаниях (трением пренебречь)»:
1) 0,025 Дж;
2) 0,05 Дж;
3) 0,5 Дж;
4) 0,1 Дж.
Большая часть учеников считала, что начальная энергия системы не изменится, а следовательно, ее полная энергия будет равна E = mv2/2 = 0,05 Дж (ответ 2).
Правильный ответ (1) получается при применении закона сохранения импульса: mv = 2mu, u = v/2, E = 2mu2/2 = mu2 = mv2/4.
